Álgebra lineal Ejemplos

$x + 2 y = - 1$ , $3 x + 5 y = - 6$

Paso 1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1 - 2 y$

$3 x + 5 y = - 6$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 1 - 2 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x + 5 y = - 6$ por $- 1 - 2 y$ .

$3 (- 1 - 2 y) + 5 y = - 6$

$x = - 1 - 2 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 (- 1 - 2 y) + 5 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot - 1 + 3 (- 2 y) + 5 y = - 6$

$x = - 1 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 + 3 (- 2 y) + 5 y = - 6$

$x = - 1 - 2 y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- 3 - 6 y + 5 y = - 6$

$x = - 1 - 2 y$

$- 3 - 6 y + 5 y = - 6$

$x = - 1 - 2 y$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 6 y$ y $5 y$ .

$- 3 - y = - 6$

$x = - 1 - 2 y$

$- 3 - y = - 6$

$x = - 1 - 2 y$

$- 3 - y = - 6$

$x = - 1 - 2 y$

$- 3 - y = - 6$

$x = - 1 - 2 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- 3 - y = - 6$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- y = - 6 + 3$

$x = - 1 - 2 y$

Paso 3.1.2

Suma $- 6$ y $3$ .

$- y = - 3$

$x = - 1 - 2 y$

$- y = - 3$

$x = - 1 - 2 y$

Paso 3.2

Divide cada término en $- y = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- y = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = - 1 - 2 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = - 1 - 2 y$

Paso 3.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = - 1 - 2 y$

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = - 1 - 2 y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$y = 3$

$x = - 1 - 2 y$

$y = 3$

$x = - 1 - 2 y$

$y = 3$

$x = - 1 - 2 y$

$y = 3$

$x = - 1 - 2 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 1 - 2 y$ por $3$ .

$x = - 1 - 2 \cdot 3$

$y = 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 1 - 2 \cdot 3$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$x = - 1 - 6$

$y = 3$

Paso 4.2.1.2

Resta $6$ de $- 1$ .

$x = - 7$

$y = 3$

$x = - 7$

$y = 3$

$x = - 7$

$y = 3$

$x = - 7$

$y = 3$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 7, 3)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 7, 3)$

Forma de la ecuación:

$x = - 7, y = 3$

Paso 7